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中学入試算数テスト5問に挑戦!(2014年11月11日出題)

1問ー(学習院中等科 2014年)

いま、次のように分数が並んでいます。

1/2、1/2、1/4、1/2、1/4、1/8、1/2、1/4、1/8、1/16、・・・・・・・

(1)27番目はいくつですか?

(1)1番目から27番目までの和はいくつになりますか?

1_2

考え方と解法例

 

2問ー(浦和明の星女子中学 2013年
直方体の形をした水そう A,Bがあり、この2つは形も大きさも同じです。Aには 40cmの高さまで水が入っていて、Bは空になっています。また、これらの水そうに入っている水の量を調節するための大きなバケツと小さなバケツがあります。AとBに入っている水の量を同じにするために、大きなバケツを使ってAからBへ 6回水を移したところ、A の水面の高さがB の水面の高さより 3.2cm低くなってしまいました。そこで、小さなバケツを使ってBからAに1回だけ水を移したところ、Aの水面の高さはBの水面の高さより 2.4cm高くなりました。このとき、次の問に答えなさい。

(1) (大きなバケツに入る水の量)と(小さなバケツに入る水の量)の比を、最も簡単な整数の比で答えなさい。

(2) Aに40cmの高さまで水が入っている状態から、大きなバケツと小さなバケツを使ってAからBへ何回か水を移し、AとBに入っている水の量をちょうど同じにするためには、それぞれのバケツで何回ずつ水を移せばよいですか。

Hse2074s Hse2074s

考え方と解法例

 

 

3問ー(西大和学園中学 2013年)

下の図のように、

AB=5cm、BC=4cm、CA=3cm となる直角三角形ABC があります。

さらに、図のように正方形ACDEと正方形AFGBがあります。

このとき、三角形AEFの面積を求めなさい。

Pic_3643q

図解と解法例

 

4問ー(大阪女学院中学 2011年)

下の表1は、あるゲームの勝ち負けの表です。一番左のたての列の人が上の列の人とゲームをして、勝ったときは○、負けたときには×を書き入れます。表のア、イ、ウには、○×どちらが入りますか。また、E の人の勝ち数、負け数を答えなさい。

Pic_3183q

表のうめ方と解法例

 

5問ー(慶應義塾普通部 2009年)

正三角形を8枚使って、図1のような立体を作りました。次に、A,Bのように各辺の真ん中の点を結んで線を引いた後、図2のように展開しました。このとき、線AB以外の部分の線を展開図に書き込みなさい。

Pic_0453

イメージ図と答え

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