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中学入試算数テスト5問に挑戦!(2014年10月5日出題)

公開日: : 最終更新日:2014/10/20 分数計算, 平面図形, 条件整理, 立体図形, 計算の工夫, 速さ

1問ー(2013年 灘中学)

 

1

計算の工夫と答え

2問ー(女子学院中学 2014年
下の図Ⅱのように、正六角形の中に正五角形があります。

角ア~角エの大きさを求めなさい。

Pic_3707q

図解と解法例

 

3問ー(開成中学 2013年)

A地点からB地点に向かって一定の速さで流れている川があります。この川のA地点からボールを流し、同時にB地点からA地点に向けて船が出発しました。船がA地点で折り返して、B地点まで一往復したところ、船がB地点に到着してから42秒後にボールもB地点に到着しました。
船がB地点からA地点まで行くのにかかった時間は、船がA地点からB地点まで行くのにかかった時間の2.25倍でした。船の静水での速さは一定として以下の問いに答えなさい。

(1)ボールがA地点を出発してからB地点に到着するまでに何分何秒かかりましたか。

(2)船とボールが出発してから、

  (ア)最初に出会うまでにかかった時間、

  (イ)船がボールに追いつくまでにかかった時間、

をそれぞれ求めなさい。

Ilm20_aa08014s Ilm05_cb11014s

考え方と解法例

 

4問ー(駒場東邦中学 2013年)

350円の商品A、400円の商品B、490円の商品C をそれぞれ何個かずつ買ったところ、その合計金額が 7230円になりました。このとき、次の問に答えなさい。

(1)商品A を買った個数が 4個のとき、商品B,商品C を買った個数はそれぞれいくつですか?

(2)(1)の場合以外に、商品A,商品B,商品C を買った個数の組み合わせとして考えられるものを全てあげてください。

Ilm16_aa04033s

考え方と解法例

5問ー(市川中学 2012年)

下の図のように、1辺の長さが2cmの立方体ABCD-EFGHがあります。点P が立方体の辺上を点F から点G を通って点Hまで動きます。さらに面EFGH上で、2点E,P を結ぶ直線上に点E からの長さが1cm となるような点Qをとります。このとき、次の問に答えなさい。

Pic_3087q_2

(1)点Q が動いたあとを下の図2に描きなさい。

Pic_3088q

(2)角FEP が30度となるところに点Pをとるとき、三角形AQHを辺AE を軸として1回転させたときにできる立体の体積を求めなさい。

参考イメージ図と答え

 

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