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2014年9月2日出題

公開日: : 最終更新日:2014/10/20 回転体, 平面図形, 操作計算, 数列の規則性, 時計算, 立体図形, 規則性, 速さ

 

第1問ー(城北中学 2012年)

下の図のように、AC=BC、角BAC=59°の二等辺三角形と、AB,AC の長さをそれぞれ1辺の長さとする正三角形ABD,ACE があります。角ADC=30°のとき、BE とCD が交わってできる、図の角アの大きさを求めなさい。

Pic_2955q

解法手順と答え

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第2問ー(須磨学園中学 2011年)

★から☆までの整数の各位の数字の和を(★,☆)と表します。

たとえば、

(11,14)=(1+1)+(1+2)+(1+3)+(1+4)=14

(123,125)=(1+2+3)+(1+2+4)+(1+2+5)=21

となります。このとき、次の問に答えなさい。

(1)(1,50)を求めなさい。

(2)(1,□)が1000を超えるような□に入る整数のうち、最も小さい整数を答えなさい。

(3)(100,999)を求めなさい。

Mpsb1101cs

考え方と解法例

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第3問ー(鎌倉学園中学 2013年)

下の図のように、AB=5cm、BC=10cm、角ABC=90度の直角三角形ABC の内部に5つの正方形があります。

Pic_3624q

次の問に答えなさい。

(1) ①の正方形の1辺の長さを求めなさい。

(2) ②の正方形の面積を求めなさい。

(3) ⑤の正方形の1辺の長さを求めなさい。

 

考え方と解法例

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第4問ー(雙葉中学 2010年)

太郎君と花子さんは 30.45kmのマラソン大会に出場しました。スタートから 4km進むごとに給水所があり、給水所を1回利用すると 40秒かかります。花子さんはすべての給水所を利用し、スタートからゴールまで分速145m で走りました。太郎君は、はじめは分速230m で走っていましたが、足が痛くなったので7分間休み、そこからは分速 78mで歩きました。太郎君は給水所を3回利用し、花子さんより 9分20秒遅れてゴールしました。このとき、次の問に答えなさい。

(1)花子さんはスタートからゴールまで何時間何分何秒かかりましたか。

(2)太郎君は何km歩きましたか。

Ilm19_aa01022s Ilm19_aa01016s_2

考え方と解法例

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第5問ー(東海中学 2011年)

11,12,13 の数字が書かれたカードが、それぞれ 4枚ずつあります。この12枚のカードをA君、B君、C君の3人に 4枚ずつ配ります。持っている 4枚のカードに書かれた数字の和を得点① とし、得点① の約数の個数を得点② とします。初めに配ったとき、得点① は全員同じで、B君のカードは 4枚とも同じ数字でした。このとき、次の問に答えなさい。

(1)3人のカードを1枚ずつ集めて配り直したところ、A君とB君の得点② の差が 7点でした。C君の得点② を求めなさい。

(2)(1)の配り直されたカードを元にもどし、3人のカードを2枚ずつ集めて配り直したところ、3人の得点① がすべて異なり得点② の最高点は 4点でした。3人の得点① を小さい順に書きなさい。

11 12 13

 

推理と解法例

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