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2013年6月11日出題

公開日: : 最終更新日:2014/10/20 場合の数, 平面図形, 立体図形, 約数と倍数, 計算の工夫

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第1問ー(広島学院中学 2011年)

数字の「8」を20個ならべて、20ケタの整数を作ります。これを37で割ったときの余りを求めなさい。

Cocolog_oekaki_2012_04_20_12_23

計算と答え

第2問ー(立教池袋中学 2010年)

下の図のように、垂直に交わった2つの直線の間に、円の4分の1のおうぎ形の紙を矢印の方向に次々置き、5番目からは重ねて置いて、1つの図形を作っていきます。1番目のおうぎ形の半径は2cm、2番目のおうぎ形の半径は4cm、3番目のおうぎ形の半径は6cm、・・・ と、半径の長さを2cmずつ長くしていきます。円周率を3.14として次の問に答えなさい。

Pic_2180q

(1)16番目のおうぎ形まで置いたとき、できた図形の周りの長さを求めなさい。

(2)できた図形の周りの長さが382.52cm になるのは、何番目のおうぎ形まで置いたときですか。 

考え方と答え

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第3問ー(六甲中学 2010年)

 

図のような1辺の長さが8cmの正五角形があります。点Pは頂点Aから,点Qは頂点Bから図の矢印の向きに同時に出発します。点Pは毎秒5cm,点Qは毎秒3cmで辺上を動くとき、2点が2回目に頂点Aで出会うのは出発してから何秒後ですか。

 

1

 

考え方と答え

第4問ー(愛知淑徳中学 2010年)

図1のようなコマの上の面に色をぬります。コマの上の面は図2のように円が5つの同じ形のおうぎ形に分けられています。5つのおうぎ形それぞれに赤か青の色を必ずぬるとき,コマの模様は何通りできるか求めなさい。ただし,5つとも同じ色でぬる場合は除きます。

920_2

考え方と答え

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第5問ー(女子学院中学 2012年)

直方体をななめに切断してできた下の図Aの立体の体積と、四角形ABCD の面積をそれぞれ求めなさい。

(影をつけた部分は切断した面です)

1

考え方と答え

 

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