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正方形の対角線利用 (関西学院中学)

公開日: : 三角形, 円、おうぎ形, 正方形, 等積変形, 面積

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下の図は、同じ大きさの直角三角形2枚と、

扇形をつなげて作ったものです。

この図形の面積を求めなさい。

  

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解答

片方の直角二等辺三角形を下の図のように移動させれば、

求める面積は、

正方形ABCDと扇形の面積を合わせたものです。

  

正方形ABCDの対角線BD=20cmなので、

正方形の面積は、20×20÷2=200c㎡ となり、

正方形の面積が求められたことから、

扇形の半径×半径=200 ということなので、

扇形の面積=200×3.14×90/360

=157c㎡ と求められ、

合計面積は、

200+157=357c㎡ となります。

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