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目の出方は何通り?(今年 2018年 雙葉中学)

公開日: : 中学受験, 場合の数, 立体図形, 算数

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図1 の立体の4つの面は、すべて合同な正三角形です。

図1
Bandicam_20180214_075352080

この立体のそれぞれの面に1、2、3、4の数字を書きました。

ある方向から見ると図2 、別の方向から見ると図3のようになりました。

図2
2141
図3
2142

(1)この立体の展開図を完成させましょう。

  また、向きを考えて2、3、4の数字も書きましょう。

Bandicam_20180214_080912703

(2)この立体を、4と書いた面を下にして置きます。

  ここから、辺を軸にして立体を倒して、下にきた数字を足していきます。

  3回倒して、和が6になるときの下にきた数字の出方をすべて書きましょう。

(3)5回倒して、和が13になるときの下にきた数字の出方は全部で何通りですか。

 

 

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(1)

2144

 

 

1の右下の頂点は4の右下、

1の上の頂点は2の左下、

2の上の頂点は3の左下、
(2)
1→4
1→2
1→3
2→1
2→3
3→1
3→2
(3)
4が3回になる転がし方は、和が13を超えてしまうので不可、
4が2回の場合、
1+1+3+4+4=13・・・・・①
1+2+2+4+4=13・・・・・②
4が1回の場合、
1+2+3+3+4=13・・・・・③
2+2+2+3+4=13・・・・・④
4がない場合、
2+2+3+3+3=13・・・・・⑤
最初が4でなく、同じ数が連続しない並べ方を考えると、
①の場合
13414、14143、14134、14314、14341
 
31414、34141 の7通り、
 
②の場合、
 
12424、14242
 
21424、24124、24214、24142、24241 の7通り、
 
③の場合、
 
1が最初に来るとき、
 
12343、14323、13243、13423、13234、13432 の6通り、
 
2が最初に来るときも、同様に6通り、
 
3が最初に来るとき、
 
3□□□3 で6通り、
 
3□□3□ で6通り、
 
3□□□ で6通り、
 
③の場合は合計で、6×5=30通り
 
④の場合、
 
23242、24232 の2通り、
 
⑤の場合、
 
32323 の1通り、
 
①+②+③+④+⑤=7+7+30+2+1=47通り
 
 

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682

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