*

ひもの長さは?(慶應義塾湘南藤沢中等部 2012年)

公開日: : 立体図形, 算数




—————————————————-

下の図の正六角柱ABCDEF-GHIJKL は底面が正六角形で

側面は正方形でできています。

図のように、この正六角柱の頂点H から

辺BC上の点M,辺EF上の点Nを通って頂点Kまで

長さが最も短くなるようにひもを張ります。

この正六角柱の表面積が48c㎡ のとき、このひもの長さを求めなさい。

Pic_3098q

—————————————————-




—————————————————-

正六角柱の展開図を描くと下の図1のようになるので、

ひもの長さが最短となるのは、図1のように頂点H と頂点K を

一直線に結んだときです。

Pic_3099a

また、正六角形は、6個の正三角形から成るので、下の図2のように、

この展開図は、6個の正方形と12個の正三角形で

できていると考えることができます。

Pic_3100a

立体の表面積が48c㎡ なので、

正方形1個と正三角形2個の面積の合計が8c㎡

ということがわかります。

 

また、下の図3のように、

Pic_3101a_2

AD,BE,CF の交点Oは、HK上にあり、ちょうどまん中の点です。

(三角形OBHと三角形OEKが合同なので、OH=OK)

 

HKの長さを求めるには、OHの長さを求めればよいことになります。

 

下の図4のように、三角形OHPに注目します。

三角形OBHは二等辺三角形で、角OBH=150度なので、

角BOH=(180-150)÷2=15度 です。

Pic_3102a

同様に角AOP=15度なので、角HOP=60+15+15=90度

となります。

 

ここで、三角形OBHの面積は下の図5のように等積変形すると、

Pic_3103a

正方形の4分の1の面積に等しいことがわかります。

このことから、三角形OHPの面積は下の図6のように

Pic_3104a

正方形1個 と 正三角形2個分の面積の和に等しいことがわかり、

面積は8c㎡ です。

 

OHの長さとOPの長さは等しいので、三角形OHPは直角二等辺

三角形で、面積が8c㎡ より、OHの長さを□cmとすると、

□×□÷2=8

より、□=4cm とわかります。

 

よって、最短となるひもの長さ : HKの長さは、4×2=8cm

ということがわかります。

—————————————————-




—————————————————-

↓こちらファミリーページにもどうぞ!

問題+解法のセット集→「算数解き方ポータル」

どう解く?中学受験算数

パズルのような算数クイズ

算数オリンピック問題に挑戦!

全国170中学校の入試問題と解法

これが中学入試に出た図形問題!

公式、法則、受験算数の極意

中学受験算数分野別68項目へ

解けるかな?算数の難問に挑戦!

大人だって解ける、受験算数

算数、解法のリンク集

図で解く算数

大人の脳勝算数 

難問、奇問、名作にチャレンジ!

フォト&ムービーで見る、不思議な世界 

にほんブログ村 受験ブログ 中学受験(指導・勉強法)へ
にほんブログ村

スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形?」(ネット環境でのFlashアニメーション)

中学受験算数解法1000→「イメージでわかる中学受験算数」

—————————————————-




—————————————————-

story



関連記事

pic_0803Q

図で解く算数!影の移動(清風南海中学 2008年)

1辺が10mの正方形の部屋の中に、底面が1辺2mの正方形の柱があります。 このとき次の問に答え

記事を読む

1

回転体の体積と表面積(桜蔭中学 2012年)

下の図で,三角形ABCはAB=26cm,BC=10cm, CA=24cmの直角三角形で

記事を読む

3051

Dを含む方の立体の体積は?(今年 2017年 早稲田中学)

図は1辺の長さが6cmの立方体です。この立方体を3つの点A、B、Cを通 る平面で切り分けます。点

記事を読む

d2120

(2015年、灘中学)1日目)展開図の立体図形問題から

展開図が図のような立体の体積は、 1辺の長さが4cmの正三角形を底面とし、 高さが4cm

記事を読む

1

重なった3つの円の部分面積は?(暁星中学 2014年)

図のよう半径3cmの円が3つ重なっています。 3つの円はそれぞれ他の2円の中心を通っています。

記事を読む

9191

水面の高さは何cmになる?(2015年 慶應義塾湘南藤沢中等部)

図のように、底面が台形の四角柱の容器に水を入れ、 もれないようにふたをします。 水平

記事を読む

no image

立体の表面積は?(栄東中東大選抜 2010年)

下の図1は図2のおうぎ形の弧で囲まれた斜線部分を底面とする立体です。 この立体の表面積を求めな

記事を読む

712-1

立体図形の切り口(浦和明の星中学 2009年)

1辺1cmの立方体を図1のように7段積み重ねました。図2は、図1を真上から見た図です。 このと

記事を読む

mondai

正八角形内の角度(渋谷教育学園渋谷中学 受験算数問題より)

----------------------------------------------

記事を読む

1_3

何度になりますか?(駒場東邦中学 2004年 )

半径2cmの円の中に、図のような二等辺三角形ABCがあります。 底辺BCが2cmのとき

記事を読む

story



Message

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

次のHTML タグと属性が使えます: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>

story



    PAGE TOP ↑