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平面と立体の重なり(洛星中学 2013年)

公開日: : 中学受験, 立体図形, 算数

(1)3つの正方形の重なりは、下の図3のようになっています。

Pic_3390a

図3で、左から1つ目、2つ目、3つ目の正方形の1辺の長さが

13cm、□cm、△cm となっていて、3つの正方形が重なって

いる部分は青い部分です。

□と△の値を求めると、図の縦と横の長さの関係から、

7+□+4=13+8

13+3=1+△+3

より、□=10cm、△=12cm とわかります。

よって、3つの正方形が重なっている青い部分の

たて(A)と横(B)の長さは、下の図4より、

Pic_3391a

A+3=10、B+8=12 より、A=7cm、B=4cm

となるので、青い部分の面積=7×4=28c㎡ です。

(2)正方形の紙が2枚以上重なっている部分は、下の図5

の色のついた部分です。

Pic_3392a

この面積は、

3つの長方形(7cm×6cm、10cm×4cm、9cm×8cm)が

重なっていると考えることができ、3つの長方形の面積の和から

青い長方形が3回重なっているので、青い長方形の面積2個分

を除けばもとめることができ、

(7×6+10×4+9×8)-7×4×2=98c㎡

となります。

(3)下の図6は、

Pic_3393a

青い部分は、深さが13cm

赤い部分は、深さが12cm

緑の部分は、深さが10cm

となっています。

青い部分の面積=13×13=169c㎡

赤い部分の面積=12×12-10×4=104c㎡

緑の部分の面積=10×10-(9×8+7×2)=14c㎡

なので、求める容積は、

169×13+104×12+14×10=2197+1248+140

3585c?

となります。

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