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図で解く算数!乗車率は?(広島学院中学 2007年)

公開日: : 中学受験, 割合と比, 算数

(1)安易に120-15=105% とすると間違いです。

乗車率120%ということは、座席数100に対して120人が

電車に乗っている状態です。

120人のうち15%が降りると、85%が残るということなので、

120×0.85=102人 の人が乗っている状態になります。

120-(120×0.15)=120-18=102

と計算してもよいです。

よって、乗車率は102% となります。

(2)元の状態から、座席を80増やした状態への変化を

下の図1に表しました。

乗客数は変わっていないので、乗客数を□とすると、

乗客数の17/117 と、5/105 +80 が等しいので、

□×17/117 = □×5/105 +80 という式ができます。

□×(17/117 - 5/105)=80 となって、

これを解くと□=819 となり、乗客が819人だとわかります。

<別解>

元の電車の座席数を基準にすると、

□×100/117 = □×100/105 - 80 という式が成り立ち、

これを解いて819人 と求めることもできます。

(3)客車をつなぐ前と後を、(2)のように図で表すと、下の図2の

ようになります。

図の青い部分の乗客数を、客車をつなぐ前の電車の座席数を

□として表すと、

青い乗客数=□×95/100 です。

客車をつないだ後の電車の状態から、

青い乗客数=(□+80)×110/100 -229  と表せます。

よって、□×95/100 = (□+80)×110/100 -229

□×15/100=229-88=141 より、□=940 で、

電車の座席数は940だったことがわかります。

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