内側にできる三角形の個数は？（２０１６年 筑波大学附属駒場中学）
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場合の数
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正多角形の内側にいくつか点があるとき、
正多角形の頂点やこれらの点をまっすぐな線で結び、
正多角形の内側をできるだけ多くの三角形に分割します。
ただし、頂点や内側の点を結ぶ線は交わってはいけません。
また、 内側の点が３個以上一直線に並ぶことはありません。
正三角形の内側にいくつか点があるとき、
たとえば図のように三角形に分割できます。
なお例１では、内側にできた三角形の個数は７個です。
（１）次のそれぞれの場合で、内側にできる三角形の個数を求めなさい。
（ア）正方形と４点 (イ) 正五角形と５点
（２）正２０１６角形と２８個の点のとき、内側にできる三角形の個数を求めなさい。
（３） 正多角形の頂点の個数と内側の点の個数が等しいとき、
内側に２０１６個以上の三角形ができました。
このような正多角形のうち、最も頂点の数が少ないものは正何角形ですか。
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