立体のくりぬき（慶應義塾普通部　2010年、神戸女学院中学　2010年）

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（１）図１の立方体を上から１段目、２段目、３段目、４段目、５段目

として、輪切りにしていくと、下の図２のように、

１，３，５段目と、２，４段目の２種類に分けることができ、

それぞれの体積は、２１ｃ㎥、９ｃ㎥ なので、図１の立体の体積は

２１×３＋９×２＝８１ｃ㎥ です。

表面積は、まず表面に出ている面積は、下の図４の１段目ように

２１ｃ㎡（黄色い部分） の面が６面あります。また、灰色の部分は、

上下がなく、左右前後の４面あるので、４ｃ㎡ です。

３段目、５段目の灰色の部分も、４ｃ㎡ の表面積があります。

次に、２，４段目は、黄色い部分は完全に表面積がゼロで、

灰色の部分は、表面積が４ｃ㎡ で、１つの段に１２個あります。

よって、表面積の合計は、

２１×６＋４×（４×３（１，３，５段目）＋１２×２（２，４段目））

＝１２６＋１４４＝２７０ｃ㎡ となります。

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（２） （１）と同様に、上から１段目、２段目、３段目、４段目、５段目

とします。たとえば、２段目は下の図５のようになり、

体積は１６ｃ㎥ となります。

同様に３段目、４段目も体積が１６ｃ㎥ となるので、

立体の体積は、

２５×２＋１６×３＝９８ｃ㎥ です。

次に表面積は、下の図６のように表面積２２ｃ㎡ の

前後、左右面と、面積２５ｃ㎡ の上下面があります。

合計すると、２２×４＋２５×２＝１３８ｃ㎡ です。

内部については、（１）と同様に穴について考えます。

２段目、３段目、４段目について、下の図７の黄色い部分は

表面積が上下面の２ｃ㎡、黒い部分は、上下の穴と接していて、

表面積が３面の３ｃ㎡、灰色の部分は、表面積が４ｃ㎡ です。

すると、２段目の表面積は、

４×６＋３×２＋２＝３２ｃ㎡

３段目の表面積は、

４×４＋３×４＋２＝３０ｃ㎡

４段目の表面積は、２段目と同じく３２ｃ㎡ です。

よって、立体の表面積の合計は、

１３８＋３２＋３０＋３２＝２３２ｃ㎡ となります。

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