立体のくりぬき（慶應義塾普通部 2010年、神戸女学院中学 2010年）
公開日：
:
立体図形
—————————————————-
１辺１ｃｍの立方体を１２５個はりあわせて、１辺５ｃｍの立方体を
作り上げました。このとき、次の問に答えなさい。
（１）下の図１の灰色の立方体の面から、反対側までまっすぐ
くりぬくとき、残る立体の体積と表面積を求めなさい。
（慶應義塾普通部 2010年）
（２）下の図２の灰色の立方体の面から、反対側までまっすぐ
くりぬくとき、残る立体の体積と表面積を求めなさい。
（神戸女学院中学 2010年）
———————————————–
—————————————————-
—————————————————-
（１）図１の立方体を上から１段目、２段目、３段目、４段目、５段目
として、輪切りにしていくと、下の図２のように、
１，３，５段目と、２，４段目の２種類に分けることができ、
それぞれの体積は、２１ｃ㎥、９ｃ㎥ なので、図１の立体の体積は
２１×３＋９×２＝８１ｃ㎥ です。
表面積は、まず表面に出ている面積は、下の図４の１段目ように
２１ｃ㎡（黄色い部分） の面が６面あります。また、灰色の部分は、
上下がなく、左右前後の４面あるので、４ｃ㎡ です。
３段目、５段目の灰色の部分も、４ｃ㎡ の表面積があります。
次に、２，４段目は、黄色い部分は完全に表面積がゼロで、
灰色の部分は、表面積が４ｃ㎡ で、１つの段に１２個あります。
よって、表面積の合計は、
２１×６＋４×（４×３（１，３，５段目）＋１２×２（２，４段目））
＝１２６＋１４４＝２７０ｃ㎡ となります。
—————————————————-
—————————————————-
（２） （１）と同様に、上から１段目、２段目、３段目、４段目、５段目
とします。たとえば、２段目は下の図５のようになり、
体積は１６ｃ㎥ となります。
同様に３段目、４段目も体積が１６ｃ㎥ となるので、
立体の体積は、
２５×２＋１６×３＝９８ｃ㎥ です。
次に表面積は、下の図６のように表面積２２ｃ㎡ の
前後、左右面と、面積２５ｃ㎡ の上下面があります。
合計すると、２２×４＋２５×２＝１３８ｃ㎡ です。
内部については、（１）と同様に穴について考えます。
２段目、３段目、４段目について、下の図７の黄色い部分は
表面積が上下面の２ｃ㎡、黒い部分は、上下の穴と接していて、
表面積が３面の３ｃ㎡、灰色の部分は、表面積が４ｃ㎡ です。
すると、２段目の表面積は、
４×６＋３×２＋２＝３２ｃ㎡
３段目の表面積は、
４×４＋３×４＋２＝３０ｃ㎡
４段目の表面積は、２段目と同じく３２ｃ㎡ です。
よって、立体の表面積の合計は、
１３８＋３２＋３０＋３２＝２３２ｃ㎡ となります。
—————————————————-
—————————————————-
↓こちらファミリーページにもどうぞ！
スマートホンアプリ「立方体の切り口はどんな形？」（ネット環境でのＦｌａｓｈアニメーション）
—————————————————-
—————————————————-
関連記事
-
-
ペーパーペンなし算数、円すいの高さの比は？（淑徳中学 ２０１０年）
体積が等しい３つの円すいがあります。 この３つの円すいの底面の半径の比が１：２：３のとき、
-
-
ペーパーペンなし算数！（２０１５年、浦和明の星女子中学）「面の数」はいくつ？
図１のような立体があります。この立体のアからクの各頂点に，１，２，３，４，５，６，７，８の整数から，
-
-
何回切れば？（共立女子中）
立方体の箱の展開図を作るには辺を何回切ればよいですか？ イメージ参考図と答え
-
-
ペーパーペンなし算数！立方体の積み重ね （江戸川学園取手中学 2009年）
下の図のように１辺１ｃｍの立方体を積み重ねます。 ５段まで積み重ねたときの立体の表面積
-
-
使われた立方体はいくつ？（立教新座中学 2008年改題）
１辺が１ｃｍの立方体がたくさんあります。 この立方体をノリではり合わせ、１辺が６ｃｍの立方体を
-
-
１つの面にある数の和はいくつ？（浦和明の星女子中学 2006年）
下の図１のように、 １から８までの数が書かれた同じ大きさの立方体が８個あります。 それぞ
-
-
ペーパーペンなし算数！表面積は？（世田谷学園中学 2006年）
１辺４ｃｍの立方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨがあります。 ＡＢ、ＢＣのまん中に点Ｍ，Ｎをとり、
-
-
Ｄを含む方の立体の体積は？（今年 ２０１７年 早稲田中学）
図は１辺の長さが６ｃｍの立方体です。この立方体を３つの点Ａ、Ｂ、Ｃを通 る平面で切り分けます。点
-
-
ひもの長さは？（十文字中）
底面の半径が10cm，高さが30cmの円柱２つをくっつけて，その中央部分に図のようにたるませないでひ
