*

内側にできる三角形の個数は?(今年、2016年 筑波大学附属駒場中学)

公開日: : 平面図形, 規則性

正多角形の内側にいくつか点があるとき、

正多角形の頂点やこれらの点をまっすぐな線で結び、

正多角形の内側をできるだけ多くの三角形に分割します。

ただし、頂点や内側の点を結ぶ線は交わってはいけません。

また、 内側の点が3個以上一直線に並ぶことはありません。

正三角形の内側にいくつか点があるとき、

たとえば図のように三角形に分割できます。

なお例1では、内側にできた三角形の個数は7個です。

Bandicam_20160205_074100684
(1)次のそれぞれの場合で、内側にできる三角形の個数を求めなさい。

  (ア)正方形と4点   (イ) 正五角形と5点 

(2)正2016角形と28個の点のとき、内側にできる三角形の個数を求めなさい。

(3) 正多角形の頂点の個数と内側の点の個数が等しいとき、

  内側に2016個以上の三角形ができました。


  このような正多角形のうち、最も頂点の数が少ないものは正何角形ですか。

—————————————————

—————————————————-

Gif1227

図解と解法例はこちらに!

6082



関連記事

1

ペーパーペンなし算数、正12角形の面積は?(大宮開成中学2010)

図のような,半径が10cmの円にぴったりと入る正12角形があります。 この正12角形の面積は何

記事を読む

1

三角形の高さは何cm?(渋谷教育学園渋谷中学 2014年)

3辺の長さが5cm、12cm、13cmの三角形は直角三角形になります。 下の図のア

記事を読む

703

ペーパーペンなし算数!角度は何度?

上図の半円を、CDを折り目として折ると、点Bが円の中心Oと重なります。このとき、角度①の大き

記事を読む

2201

図の色部分の面積は?(2016年 神戸女学院中学部)

1辺6cmの正方形ABCDがあります。 AD上にAP=2cmとなる点Pを、CD上にDQ

記事を読む

613-3

内側の円と外側の円の比は?(日本女子大学附属中学 2014年)

この図は、正方形と正三角形と円を組み合わせたものです。 内側の円と外側の円の面積を最も

記事を読む

1

ペーパーペンなし算数!正6角形を分割すると?(田園調布学園中等部 2009年)

図のように正六角形ABCDEFの頂点を結んで2つの正三角形をつくったところ、 斜線部分の面積が

記事を読む

3241

長さを比で表すと?(今年、2016年 春日部共栄中学)

図は三角形ABCを面積が等しい5つの三角形に分けた図です。 このときAD:DE:ECを

記事を読む

bandicam 2015-10-19 10-19-35-627

正六角形の部分面積(独協中)

記事を読む

614-7

すぐ、計算式が浮かびますか?(頌栄女子学院中学 2009年)

図は半径6cmの円ですが、斜線部の面積合計は何c㎡になりますか? 図解と解法例--

記事を読む

pic_1522Q

ペーパーペンなし算数!相似を活用した求積(城北中学 2009年)

正方形ABCDの辺上に、下の図のように点E,Fをとると、AEとDFは、Gにおいて直角に交わりました。

記事を読む





PAGE TOP ↑