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色のついた部分の面積は?(豊島岡女子学園中学 2006年)

公開日: : 平面図形

正方形ABCDの面積が9c㎡なので、

AB=AD=3cm とわかります。

ADとEF,EHの交点をP,Qとすると、点P,Qは、

ADを3等分しているので、AP=PQ=QD=1cm とわかります。

また、EFとAB、EHとCDの交点をそれぞれR,Sとすると、

AR=DS=1cm となり、

三角形APR、三角形DQSが直角二等辺三角形であることがわかります。(図3)

三角形EPQは、角EPQ=角EQP=45度なので、

直角二等辺三角形で、高さはPQの長さの半分の0.5cm なので、

面積は1×0.5÷2=0.25c㎡ です。

求める面積は、

三角形EPQの面積×4 + 三角形APRの面積×4

=0.25×4+1×1÷2×4=3c㎡ となります。

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