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ペーパーペンなし算数!等脚台形の角度は?(女子学院中学 2004年)

公開日: : 平面図形, 角度

長方形の内側の台形は等脚台形で、台形ABCDとし、

下の図のようにBA,CDを延ばした交点をE とすると、

三角形ADCは二等辺三角形なので、角DCA=①

また、錯角により角ACBもまた①と同じ大きさになります。

次に、三角形EADと三角形EBCは相似なので、

相似比=AD:BC=1:2 となり、AB=5cmなので、

EA=ED=5cmと求められ、このことから三角形EADは正三角形

ということがわかります。

三角形EBCも正三角形なので、角B=角C=60度で、

角①=60÷2=30度 となります。

角②を含む二等辺三角形の頂角=90-60=30度 なので、

角②=(180-30)÷2=75度 となります。

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