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ペーパーペンなし算数!サイコロの並べ方は?(早稲田中学 2002年)

公開日: : 立体図形, 論証と推理

6個のサイコロは、となり合って隠れている面の数によって

下の図のように2種類に分けることができます。

青いサイコロは、2つのサイコロと接しています。

黄色いサイコロは、3つのサイコロと接しています。

青いサイコロは、6面のうち、となりと接して見えない2面の

目の数が「1」と「2」のとき、見える面に出ている目の数の合計が

最大となり、3+4+5+6=18です。

黄色いサイコロは、6面のうち、となりと接して見えない3面の

目の数が「1」と「2」と「3」のとき、見える面に出ている目の数の

合計が最大となり、4+5+6=15です。

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

としてしまいがちですが、黄色いサイコロは、

★上下面が表に出ていて、左右面は見えない。

★前後の面は一方が出ていて、もう一方は見えない。

サイコロは向かい合う面の目の数の和が「7」なので、

★表に出ている上下面・・・和は「7」

★前後面・・・一方が見えて、もう一方は見えない

→見える目の最大は「6」

よって、黄色いサイコロの見える面の目の数の和が最大になると、

7+6=13 になります。

ゆえに、6個のサイコロで図のような直方体を作るとき、

表面に現れる目の数を合計して最大となるときは、

18×4+13×2=98 になります。

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